Matematika je poseben jezik, ki smo si ga izmislili ljudje, in je bil na začetku namenjen opisovanju naravnih pojavov. Že starodavna ljudstva so poznala matematiko. Pomen takrat zapisanih znakov razumemo še danes, zato lahko rečemo, da je matematika občeloveška. Ni pomembno, kateri jezik govoriš, matematični problem lahko rešiš v slovenščini ali pa v hindujščini, ker ga v resnici rešuješ v splošnem matematičnem jeziku!

Zato matematika povezuje vse ljudi sveta ne glede na jezik. V Afriki, Ameriki, Aziji, Avstraliji in Evropi je 2 + 2 = 4.

Matematika je natančna veda, za katero bi lahko zelo poenostavljeno rekli, da raziskuje vzorce. Matematika je bila od nekdaj vpeta v preučevanje naravnih pojavov, a je vedno bila hkrati tudi del vsakdanjega življenja.

Danes je veliko ljudi, ki se jim zdi, da matematike ne potrebujejo. Kako neresnična je ta trditev v vsakdanjem življenju! Morda res ne potrebujejo znanja višje matematike, a brez matematike ne gre. Koliko otrok gre na izlet − verjetno je dobro, da se jih ravno toliko z izleta tudi vrne, kaj misliš? Koliko dodatnih malic lahko dobiš, če pet sošolcev zboli, en odvečen krof želi sošolec, enega bo ukradla šolska miš, par jih vedno izgine neznano kam?

No, tole zadnje je čista matematika z logiko, kakršen je tudi naslov te teme.

Čar je v tem, da lahko z matematiko in logičnim sklepanjem razložimo (skoraj) vse okoli nas. In tokratna učna pot ti bo poskušala razkriti nekaj te čarobnosti!

V filmu izveš, da se nič ne premika tako hitro kot svetloba. Risanček Einstein prikaže poskus: žogo odloži na tekoči trak, ki se premika s hitrostjo 5 m/s. Tudi žoga se na traku giblje s hitrostjo 5 m/s. Potem odloži žogo na tekoči trak tako, da se žoga že na začetku premika 2 m/s. Če seštejemo obe hitrosti, se žoga zdaj premika 7 m/s. Potem navidez prižge luči v obeh žogicah, od katerih se prva premika s hitrostjo 5 m/s, druga pa s 7 m/s. Se ti je zdelo, da bo svetloba prve žogice potovala počasneje od svetlobe druge? Ker je svetlobna hitrost največja mogoča hitrost, se je ne more pohitriti.

S kakšno hitrostjo se premika svetloba? Odgovor je bil v filmu,, a če ti je ušel, ga lahko najdeš tudi v besedilu na tej spletni strani, ampak ne na prvo žogo, res preberi!

Preveri

Kdo je znanstvenik, ki nastopa v filmu?

V pomoč ti je lahko tudi znamenita enačba: E = mc² (energija je masa telesa pomnožena s hitrostjo svetlobe na kvadrat)

To je najznamenitejša enačba fizike!

Znanstvenik je bil znan tudi po tem, da je vse življenje odpisoval na pisma oboževalcev, med katerimi so bili tudi otroci. Tako je leta 1943 takole odgovoril dekletu, ki mu je pisalo, da ima težave pri matematiki:

“Naj te ne skrbi, če imaš težave z matematiko. Zagotavljam ti, da so moje še večje.”

Kdo je bil omenjeni znanstvenik?

Preveri

Matematika ni veda, ki bi jo na novo izumili. Že v pradavnini so jo poznali v preprosti obliki, ko je bilo treba na primer prešteti morebitni plen ali oceniti, kakšna nevarnost preži na drugi strani hriba. O uporabi štetja pričajo zareze v kosti, stare več kot 30.000 let, ki so jih našli v Afriki in vzhodni Evropi.

Najzgodnejši zapisi o poznavanju števil so iz starodavne Sumerije. Števila so vrezana v tablice iz gline v obliki klinastih znakov (klinopisa)

Matematiko so poznali tudi stari Egipčani. Najboljši dokaz za to so znamenite piramide, zgrajene pred 4500 leti. Iz tega obdobja je ohranjen tudi Rhindov papirus (star skoraj 4000 let). Vsebuje preglednice, ki so jih stari Egipčani uporabljali kot pripomoček pri izračunih (za množenje).

Kaj je v matematiki osnova deljenja in množenja, tako kot je abeceda osnova za branje in pisanje? To je .

Preveri

Si želiš, da bi računal hitreje od kalkulatorja? Na povezavi te čaka nekaj čarobnih piramidnih pravil, s katerimi se boš lahko pobahal pred prijatelji.

Oglej si filmček in razporedi izračune, da bo prav.

Preveri

Ugotovili smo, da tudi v matematiki obstajajo različni pripomočki za izračunavanje. Ti zmorejo bolj ali manj zapletene računske operacije. Že pred nekaj stoletji, ko še ni bilo računalnikov, je bil avtor enega takega pripomočka tudi slovenski matematik, po katerem se imenuje šolsko tekmovanje iz matematike.

Njegovo najpomembnejše delo je nastalo v Leipzigu leta 1794, imenuje pa se Zakladnica vseh logaritmov (Thesaurus logarithmorum completus).

Kdo je bil ta matematik?

Preveri

Sedaj pa poglejva, kako dobro ti gre od rok računanje in logično mišljenje brez povezav in kalkulatorjev! Pridi, greva k bolj življenjskim računom.

Janko in Metka sta vsak na svoji banki začela varčevati za gorsko kolo. Janko je v enem letu privarčeval 100 evrov, Metka pa kar 200 evrov. Oba sta dobila 10 evrov obresti.

Na kateri banki se bolj splača varčevati – na Jankovi ali Metkini?

Preveri

Matematika je natančna veda, zato se zdi, da v njej ni prostora za srečo. Pa ni tako! Obstajajo čisto prava srečna števila. Na povezavi preberi, katera števila so to. Animacijo, ki prikazuje opisani postopek, si lahko ogledaš pri angleški razlagi srečnih števil (angl. lucky numbers).

V matematiki najdemo tudi popolna in prijateljska števila. Le-ta so povezana z delitelji.

Za osvežitev spomina zapišimo delitelje števila 6: po velikosti so 1, 2, 3 in 6. Pravi delitelji so različni od števila samega, pri 6 so to 1, 2 in 3. Popolno število je enako vsoti svojih pravih deliteljev. Najmanjše popolno število je 6, saj je 6 = 1 + 2 + 3.

Števili sta prijateljski, če je prvo enako vsoti pravih deliteljev drugega in obratno − drugo je enako vsoti pravih deliteljev prvega. Najmanjši par prijateljskih števil je 220 in 284.

Poveži števila z njihovo posebnostjo.

Preveri

Z delitelji so povezana še ena zelo pomembna števila, to so praštevila. Praštevilo je število z natanko dvema deliteljema – z enko in s samim seboj. Število, ki ima več kot dva delitelja, se imenuje sestavljeno število.

Oglej si filmček na povezavi. Prikazuje postopek za iskanje praštevil, ki se po grškem matematiku Eratostenu imenuje Eratostenovo sito. Ko po vrsti izločamo večkratnike praštevil, nam na koncu ostanejo le praštevila (angl. prime numbers).

Katera tri od spodnjih števil so praštevila?

Preveri

Videli smo, da iskanje praštevil ni enostavno, še posebej zelo velikih. Dandanes iščejo nova praštevila z najzmogljivejšimi računalniki. Ker je za zelo veliko število težko povedati, ali je praštevilo ali sestavljeno število, se praštevila uporabljajo tudi za šifriranje.

O šifriranju je nastala cela znanost, imenuje se kriptografija. Na povezavi si preberi e-um gradivo o kriptografiji (v meniju izbereš Devetletka –> Medpredmetno – >Matematika dodatno -> Kriptografija). Znaš razbrati spodnje geslo?

AJNANZ OLIS IBAROPU

Odgovor vpiši v okvirček.

Preveri

Kakšen podatek lahko zakodiramo tudi z matematično uganko. Veliko ugank lahko najdeš tudi na tej strani, tukaj pa je ena samo zate.

Franci je doma na kmetiji. Tam imajo krave in kokoši, skupaj 25 živali. Ko so ga vprašali, koliko imajo krav in koliko kokoši, jim je odgovoril, da imajo živali skupaj 60 nog.

Hecno šifro si je izbral. Jo znaš razbrati? Koliko je kokoši in koliko krav? Vnesi pravo številko.

=

=

Preveri

Ko smo ravno pri ugankah, hitro rešimo še eno. Ugotoviti moraš, kaj je ključ določenega zaporedja.

Katero število je naslednje? Poveži, da bo prav.

Preveri

Čas je za prav posebno zaporedje števil – za Fibonaccijeva števila.

Fibonacci je živel v poznem srednjem veku. Imel je velik vpliv na razvoj evropske matematike. Prvi v Evropi je uporabil številke, ki jih danes poznamo kot arabske številke.

Več o njegovih čudovitih številih, ki so tesno povezana z naravo, si preberi na povezavi: v meniju izberi Devetletka –> Medpredmetno –> Matematika dodatno –> Fibonacci in narava.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

Prepoznaš pravilo? Naslednje število dobimo tako, da zadnji dve števili:

Preveri

Čarovnijo Fibonaccijevih števil si lahko ogledaš tudi v filmčku. Mogoče pa matematika res ni dolgočasna pedantna veda, hmm?

Osvežimo spomin, da si bomo zapomnili Fibonaccijeva števila. Katero je enajsto Fibonaccijevo število? Če ne gre drugače, si jih še enkrat zapiši; začne se z 1, 1, 2, potem pa seštevaš v neskončnost!

Preveri

V filmčku smo videli, da so Fibonaccijeva števila povezana tudi z geometrijo. Juhej, čas za geometrijsko nalogo!

Oglej si sliko. Označene dolžine so v centimetrih. Koliko meri diagonala AB pravokotnika na sliki?

Preveri

V malo primerih se na prvi pogled zdi, da geometrija laže. Oglej si sliko na povezavi.

Kako je mogoče, da je pri drugačni razporeditvi nastala luknja?!

Preveri

Geometrija seveda ne laže, le naše oko včasih kaj narobe zazna. Temu se reče iluzija iluzija (angl. illusion).

Na svetovnem spletu takšnih iluzij kar mrgoli. V filmčku si lahko ogledaš še eno, ki se na koncu sama razkrinka.

Da včasih res ne vidimo prav, se lahko prepričaš tudi na povezavi (stran je v angleščini). Vidimo, da sta na prvi pogled povsem drugačni mizi v resnici čisto enaki.

Oglej si še več podatkov o optičnih iluzijah.

Zakaj v nevrobiologiji uporabljajo optične iluzije?

Preveri

Če združimo geometrijo in števila, lahko dobimo čisto pravi magični kvadrat.  Magične kvadrate lahko najdemo v zgodovini številnih kultur, na primer na Kitajskem, v Egiptu in v Indiji, zapisane na papiruse, vklesane v kamen ali kovino. Včasih so verjeli, da imajo magično moč. Več o magičnih kvadratih (in rešitev spodnje naloge) te čaka na povezavi (nepregledna splošna pravila kar preskoči).

V kvadrat postavimo števila, tako da je v vseh vrsticah, v vseh stolpcih in na obeh diagonalah vsota števil enaka. V filmčku lahko vidiš, kako se sestavi magični kvadrat velikosti 4 krat 4 in da lahko enako vsoto števil dobimo še kje drugje.

Poskusi sestaviti magični kvadrat s števili od 1 do 9, to je velikosti 3 krat 3.

Velja 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Na sredini mora biti število 5.

Koliko bo vsota števil v vseh vrsticah, v vseh stolpcih in na obeh diagonalah? S številko vpiši pravo vsoto:

Preveri

Look at the pictures below. What do you see? Drag the words to the pictures.

Počisti

a musician or a woman

a letter

a young girl or a man

a duck or a rabbit

a word

Preveri

Siehe dir die Bilder an. Was siehts du? Ziehe die Wörter zu den Bildern.

Počisti

Ein Instrument; eine Frau

Ein Buchstabe

Ein Mädchen; ein Mann

Ein Hase; eine Ente

Ein Wort

Preveri

Učna pot po čarobni matematiki se tukaj konča. Na zadnji postaji je še ena naloga − malo za šalo in malo zares.

Eno trdo kuhano jajce se kuha 10 minut. Koliko časa se kuha 10 trdo kuhanih jajc?

Preveri