Ristanc je zakon!
Slikovno gradivo v učni poti (kjer ni posebej navedeno): arhiv MKZ, Shutterstock, Wikipedija.
Nagajiva in zabavna matematika
Neee, matematika niso le zapletene kvačke na šolski tabli! Je zabavna in igriva? O, ja, predvsem takrat, ko z njo štejemo gole in koše ter na cesto rišemo kvadrate in se igramo ristanc!
Ugrizni v matematiko!
Matematične čarovnije
Bolj resna, a zato nič manj zanimiva je matematika, ki gradi naš svet in celo vesolje! Brez nje ne bi mogli raziskovati sveta in ne bi se mogla razviti znanost. Nobena stavba ne zraste brez načrta in merjenja, s števili enostavneje potujemo po svetu in napovedujemo vreme, merimo in tehtamo, gledamo na uro, se pokličemo … Si predstavljaš zmešnjavo na cesti, če nas ne bi usmerjali prometni znaki – geometrijski liki? Hja, pa tudi tvoj rojstni dan, teža in velikost so pomembni in te na neki način opredeljujejo, mar ne? Same številke!
Je potemtakem matematika neke vrste čarovnija, ki svet okoli nas napravi razumljivejši in enostavnejši? Zagotovo! Zato vabljen na potovanje po presenetljivem svetu matematike, v katerem te čakajo tudi zabavne logične kravžljanke!
Paaazi, začetek! Stopnja: Ogrevanje (1 od 20)
Prvi matematični orehi: merjenje in računanje! Naši predniki so jih znali imenitno treti! Kako? Oglej si film.
Stopnja: Ogrevanje (2 od 20)
Enačba po mačje – preprosto, mar ne?
Stari Babilonci so za standardne uteži uporabljali posebne kamne, ki so jih zbrusili.
Je enako, ni enako?
Stari Babilonci (Mezopotamci) so se matematike lotili s praktičnimi problemi merjenja in tehtanja. V filmu si videl postopek tehtanja: na eno stran tehtnice so dali blago, ki so ga želeli stehtati, na drugo stran pa utež. Predmete z obeh strani so nato med seboj menjali, dodajali in odvzemali, vse dokler niso dobili ravnovesja med obema stranema.
S tem so odkrili matematično zakonitost, ki vam kravžlja možgančke skorajda vse življenje. Katero?
Res je! Enačba je matematični zapis, pri katerem enačaj pove, da so vse količine in vrednosti na levi strani enake tistim na desni strani enačaja.
Opsala. Še enkrat poglej del filma, ki govori o tehtanju, in ponovi vajo!
Stopnja: Ogrevanje (3 od 20)
Če bi našim prednikom napovedali, da bomo nekoč obiskali Luno, bi se nam smejali in rekli, da nas trka luna. A včasih je fino biti pogumen in malo nor – za na luno – in tako uresničiti najbolj drzne sanje, pristati na Luni. Prvi človek, ki je stopil na Lunina tla, je bil astronavt Neil Armstrong (na sliki) leta 1969.
Noč ima svojo moč! Poznaš koga, ki ga nosi luna? Mesečnost je dokaj pogost pojav. Osebo – mesečnika, ki ponoči kolovrati naokoli, nikoli ne zbujamo, pomagamo mu tako, da ga varno pospremimo v posteljo.
Prve meritve – ugibanja!
Kako so ljudje merili, preden so pogruntali številke? Z ugibanjem! Ugibali so, kdaj se bo znočilo, kdaj bo poletje in koliko hrane morajo pridelati, da ne bodo lačni. Nato pa so začeli opazovati naravo in nebo ter opazili, da se nekateri pojavi ponavljajo. Gledali so Sonce, ki vzhaja in zahaja, Luno, ki se debeli, ter ugotovili, da nekatere zvezde na nebu zasvetijo ob določenem delu leta.
Čas je bil ena od prvih reči, ki so jih začeli meriti. Z njim so merili tudi razdalje. Sosednja vas je bila na primer en dan hoda daleč in ne 30 kilometrov. Dele dneva so ugotavljali s senco, ki jo je metalo Sonce, pri daljših časovnih obdobjih pa so si pomagali z luninimi menami. Šteli so jih in ugotovili, da celotni cikel traja okrog 30 dni – obdobje, ki mu danes pravimo mesec! Luna za obhod okoli Zemlje potrebuje približno en mesec, zato so ji nadeli še drugo ime: Mesec.
Poveži spodnje slike luninih faz z njihovim imenom in opisom! V pomoč ti je lahko animacija na tej povezavi (ne pozabi klikniti gumba play).
Strokovnjak za Luno, vesolje in čas! Lunin koledar so uporabljali nekoč, danes pa z njim merijo leto le še v nekaterih vzhodnih muslimanskih državah. Lunino leto je za približno 10 dni krajše od sončevega leta, po katerem se orientira večina držav, tudi Slovenija.
Ojej! Dobro poglej slike, pa boš videl odgovor.
Stopnja: Še vedno ogrevanje (4 od 20)
Leta 1900 so blizu otoka Antikitira našli mehanski nebesni koledar, star več kot 2000 let! Na njem si s premikanjem kazalcev nastavil datum, mehanizem pa je pokazal, kako so tedaj na nebu razporejena nebesna telesa. Posnetek (v angleščini) prikazuje delovanje naprave.
Od kod izraz pasja vročina? Zvezda Sirij leži v ozvezdju Velikega psa. Poleti začne s Soncem vzhajati tudi ta svetla zvezda. Stari Grki in stari Rimljani so morali zaradi uničujoče pripeke, ki so jo pripisovali Siriju, ustaviti delo na polju. To prekinitev dela, so imenovali pasji dnevi.
Kamniti koledarji
Merjenje leta s štetjem mesecev je zadostovalo nomadom, ki so po različnih koncih divjine iskali hrano. A za poljedelske skupnosti, ki so živele v mestih in so bile docela odvisne od bogate žetve, to ni bilo dovolj. Sejati in žeti so morali natanko ob pravem času. Zato so postali strokovnjaki za merjenje leta.
Egipčani so morali pridelovati žito pozimi, potem ko je reka Nil poplavila polja. Ugotovili so, da se zvezda Sirij prvič prikaže na nočnem nebu v zgodnjem poletju pred poplavami. Šteli so dneve od tistega dne dalje in ugotovili, da ima leto 13 luninih men oziroma 365 dni. Leto so znali meriti tudi tako, da so spremljali položaj Sonca. Opazovanje Sonca je postalo tako pomembno opravilo, da so ga začeli častiti kot vrhovnega boga! Keopsova piramida, najstarejša in največja egipčanska piramida, je zgrajena s spoznanji o Sončevem gibanju. Delovala naj bi kot velika sončna ura, njene stranske ploskve pa skoraj točno kažejo proti severu, jugu, vzhodu in zahodu.
Povsem neodvisno so ljudstva na drugem koncu sveta prišla do enakih ugotovitev. Maji, ki so tako kot Egipčani pridelovali žito, so ugotovili, da ima leto 365 dni. Gradili so templje, s katerimi so častili Sonce in sveti koledar! Piramida Chichen Itza v Mehiki ima štiri stopnišča po 91 stopnic in eno ploščad na vrhu, kar znese skupaj 365 – toliko kot je dni v letu!
Naloga iz poznavanja koledarja! Na katera dva dneva v letu sta dan in noč enako dolga – vsak po 12 ur? Pomagaj si s povezavo in obkljukaj dva pravilna odgovora.
Pa ti vse veš! Tudi v Evropi so zidali templje, ki so jim pomagali določati datume. Stonehenge v Angliji je zgrajen tako, da je sledil gibanju Sonca in pokazal, kdaj nastopi kresna noč. Samo na ta dan je vzhajajoče sonce poslalo sončen žarek med dvema vhodnima kamnoma in obsijalo oltarni kamen. Znanstveniki menijo, da so se tedaj tam zbirali takratni prebivalci in častili Sonce kot svoje božanstvo.
Upsala, napačen odgovor. Preveri povezavo in poskusi znova.
Stopnja: Zdaj gre že skoraj zares (5 od 20)
Gregorijanski koledar je v 16. stoletju vpeljal papež Gregor XIII. Meseci se imenujejo po rimskih bogovih in imperatorjih – in ker je julij pred avgustom, si lahko za vedno zapomniš, da je Julij Cezar (na sliki) vladal pred Avgustom Oktavijanom.
Prestopna leta
Danes uporabljamo gregorijanski koledar. Sloni na letnem gibanju Zemlje okoli Sonca in je tako povezan z letnimi časi. Zemlja za en obhod okoli Sonca potrebuje malo več kot 365 dni (365 dni in nekaj manj kot 6 ur), zato so vpeljali prestopna leta. Po gregorijanskem koledarju je prestopno približno vsako četrto leto, v takem letu ima februar 29 dni. Trenutno je najbližje prestopno leto prihodnje leto – 2016. V koledarju za leto 2016 tako najdeš tudi 29. februar. Več o prestopnih letih si preberi na povezavi.
Koliko dni je v dvanajstih letih? Ne pozabi šteti dodatnih dni iz prestopnih let.
Dobro računaš, šibamo naprej!
Uh, ne. Si prištel dneve iz prestopnih let?
Stopnja: Zdaj gre že skoraj zares (6 od 20)
V srednjem veku je latinska beseda atomus pomenila pomežik – najmanjši košček časa, ki si ga je mogoče zamisliti. Danes je pomežik definiran kot 160 milisekund.
Koliko je ura?
Kolikšen je najmanjši čas, ki ga lahko izmerimo? V prazgodovini je bil to dan, kasneje ura, v 16. stoletju sekunda. V preteklosti so se ljudje za merjenje časa ponoči in podnevi naučili uporabljati zvezde, ogenj, vodo, pesek in senco.
Danes pokukaš na mobitel in takoj izveš, ali se ti že mudi. Zjutraj zaradi budilke pravočasno prisopihaš k pouku. Ti odmor mine, kot bi mignil, ura matematike pa se vleče kot celo leto? Da ne preteče eno leto, preden zazvoni, poskrbijo sodobne ure, ki so natančne do milijardinke sekunde. In kdo bi si mislil, da je za pot od prvih ur do supermodernih merilnikov časa zaslužna prav matematika? Kot boš spoznal pozneje, so bile prav ure ključne za iskanje poti na odprtem morju, prvi pomorščaki pa prave matematične brihte!
Dostikrat se nam zgodi, da nam kdo reče, naj počakamo trenutek. Vidimo, da moramo počakati malo več kot nekaj sekund, zato nam prav pride malo potrpežljivosti. Trenutek je bila srednjeveška enota za čas in je merila minuto in pol.
Eno mehko kuhano jajce se skuha v dveh trenutkih, torej v treh minutah.
V kolikšnem času se skuha ducat, to je 12 mehko kuhanih jajc? Obkljukaj pravilni odgovor.
Seveda, prav imaš!
Ojej! Je res važno, koliko jajc je v loncu, če so hkrati v vreli vodi? ;)
Stopnja: Zdaj gre že skoraj zares (7 od 20)
Zapestne ure so bile nekoč le modni dodatek za ženske. Za priljubljenost moških zapestnih ur so zaslužni vojaki in vojaški piloti, ki so ugotovili, da so ročne ure bolj praktične od žepnih, saj jih ni bilo treba vsakič znova vleči iz žepa.
Kapo dol, ti stručko!
Daj, daj, v vsakem opisu se skriva beseda, iz katere lahko sklepaš rešitev!
Stopnja: Zdaj gre že skoraj zares (8 od 20)
Rimske številke ne poznajo zapisa za število 0.
Svet števil
Za to, da so predniki lahko merili čas, izdelovali koledarje, trgovali in razdeljevali dobrine, so morali izumiti števila in vzpostaviti sistem računanja. V prazgodovini ljudje zapisov za števila še niso poznali. Količine ulova ali imetja so označevali z zarezami v kosti in palice ali z razvrščanjem kamenčkov. A vrezovanje je bilo lahko precej zamudno, sploh če je bila tvoja čreda številčna! Zato so se na različnih koncih sveta začeli pojavljati preprostejši simboli za zapisovanje števil – oglej si sliko na tej tuji spletni strani.
Tako kot je beseda sestavljena iz črk, je številka sestavljena iz števk. Prva znamenja oziroma števke so s klini in cikcakastimi črtami na glinene tablice zapisali Mezopotamci okoli leta 3000 pred našim štetjem. Egipčani so svojo matematično pisavo izpopolnili s hieroglifi, ki so jih zapisovali na zelo občutljiv papirus. Zgled egipčanskega zapisa števil najdeš tu. Nekatera ljudstva, denimo stari Grki, so za števke uporabljali kar črke svoje abecede.
Rimske številke izvirajo iz antičnega Rima in so jih v Evropi uporabljali skorajda ves srednji vek. Števila so zapisovali z velikimi tiskanimi črkami I (za 1), V (za 5), X (za 10), L (za 50), C (za 100), D (za 500) in M (za 1000).
Rimljani so bili slabi računarji, ker je bil njihov zapis števil zelo zapleten. Temeljil je na seštevanju in odštevanju. Števila od 1 do 10 so zapisali tako: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX in X. Če je znak za manjše število na levi strani, se odšteje, če je na desni, se prišteje k večjemu številu.
Poveži rimsko številko z običajno številko, ki predstavlja isto število.
V pomoč ti je lahko povezava s pretvornikom rimskih številk.
V starem Rimu bi blestel!
Hm, ne bo prav. Poskusi s pretvornikom na povezavi.
Stopnja: Zdaj gre zares (9 od 20)
Indijska revolucija
Danes za zapis števil skorajda po vsem svetu uporabljamo arabske številke s števkami 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9. Arabskih številk niso razvili Arabci, temveč Indijci. V 8. stoletju je v Bagdad, središče arabske učenosti, prispela indijska odprava, ki je s seboj prinesla indijske številke, primerne za računanje z velikimi števili, in z njimi navdušila arabske učenjake. Indijci so izumili tudi ničlo in s tem zelo poenostavili zapis praznega prostora. Do vpeljave simbola za nič so tedaj zapisovali le prazen prostor in tako tvegali, da bodo zamenjevali številke 45, 450 in 405.
V Evropo je arabske številke prinesel italijanski matematik Leonardo Fibonacci. Pokazal je, kako preproste so osnovne računske operacije (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje), če račune pišemo z arabskimi številkami. Do takrat so zaradi zapletenih rimskih številk znali računati le redki izbranci. Dandanes ravno po zaslugi arabskih številk lahko računa vsak.
Arabske številke so zanimive še zaradi nečesa. Pozorno si oglej spodnjo sliko.
Med obliko števk in njihovo vrednostjo je povezava. Kakšna?
Izberi pravilen odgovor.
Dobro opazuješ! Pol poti je za tabo!
Preštej kote vsake števke in jih primerjaj z vrednostjo. Zdaj gre?
Stopnja: Zdaj gre zares (10 od 20)
Zmeda s števili, številkami in števkami
Ali sta število in številka dve besedi za isto stvar? Kaj pa števka? Vsaka od besed število, številka in števka ima svoj pomen!
Število je pojem, ki opisuje količino. Imamo lahko na primer trinajst krav, trinajst rož, trinajst prijateljev, trinajst metrov nečesa in tako naprej. Za vse našteto smo količino določili s številom trinajst. Števila lahko med sabo seštevamo, odštevamo, množimo, delimo in počnemo še cel kup drugih zabavnih reči.
Številka je zapis za število. Število trinajst zapišemo s številko 13. Si kdaj slišal za mobi število? Verjetno ne. 051 123 456 bi lahko bila mobi številka. To je številka, ker ni važna njena vrednost, temveč le zapis. Malo čudno bi bilo, če bi rekli: »Moje mobi število je 51 milijonov, 123 tisoč 456.«
Pri zapisu števila trinajst smo uporabili števki 1 in 3. Števka je torej osnoven gradnik za pisanje številk (kot so črke za pisanje besed). V našem številskem sistemu uporabljamo števke 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, in 9. Imamo torej 10 števk.
Naš številski sistem imenujemo desetiški sestav. Uporabljamo že omenjene števke za mestni zapis števil. Številka 1234 predstavlja število, ki je sestavljeno iz ene tisočice, dveh stotic, treh desetic in štirih enic. Ta zapis je zelo eleganten, saj se iz dolžine številke vidi velikost števila, ki ga predstavlja. Kot smo videli, pri rimskih številkah ni tako.
Število 2015 sestavljajo:
Sedi, pet!
Ojej, ker si na hitro obkljukal napačen odgovor, ponoviš vajo! ;)
Stopnja: Zdaj gre zares (11 od 20)
Kipu pomeni govoreči vozel. Z njim so računali, služil je kot koledar, sporočilo ali zapis kronoloških in statističnih podatkov. Za vozlanje in branje so bili odgovorni kraljevi uradniki, t.i. varuhi vozlov.
Sodobni elektronski kalkulatorji so večkrat zmogljivejši kot računalnik, ki je leta 1969 človeka spravil na Luno!
Veja matematike, ki se ukvarja z računanjem, je aritmetika. Znaka + in -, ki se nam danes zdita tako samoumevna, sta plod dolgih žolčnih razprav in sta bila vpeljana šele v 15. stoletju, znak = pa šele v 16. stoletju.
En kamenček + en okel + dva prsta = ?
Od prvih poskusov zapisovanja števil pa do pravega računanja je preteklo veliko vode. Ko so naši predniki rezljali črtice na kosti, še niso znali odštevati in seštevati. Tako so vsak dan znova beležili količino živine in zapise primerjali med sabo ter ugotovili, da se razlikujejo in jim na primer manjka ena ovca. Iz »zapisa« s črticami na povezavi se lepo vidi, kako so števila urejena: po velikosti. Več črtic predstavlja večje število. Če dodamo samo eno črtico, dobimo naslednika števila. Vsako število ima naslednika. Pri črticah, to je pri štetju, je najmanjše število število ena. To je najpomembnejše število, saj iz njega z nasledniki dobimo vsa preostala števila.
Z dodajanjem črtic (naslednikov) lahko prištejemo neko število. Tako se je rodilo seštevanje, kasneje pa tudi odštevanje, množenje in deljenje. Pri računanju so si najprej pomagali s kamenčki, prsti in drugimi deli telesa, sčasoma pa so razvila naprednejša računala!
Spodaj je nekaj naštetih, poveži jih s pravilnimi opisi.
Kapo dol, si pravi matematični stroj! ;)
Še enkrat, prosim. Klikaj povezave, pa bo šlo!
Stopnja: Zdaj gre zares (12 od 20)
Ljudje, ki imajo smisel za matematiko, imajo velikokrat tudi smisel za glasbo! Starogrški matematiki Aristotel, Platon in Sokrat so se veliko ukvarjali z glasbo, veliki genij 21. stoletja Albert Einstein pa je poleg matematike in fizike celo študiral glasbo in postal odličen violinist!
Bratovščina matematikov
Z vpeljavo števil in računanja se je začela čisto prava matematika – znanstvena veda. Pitagoro, grškega filozofa in matematika, je matematika tako očarala, da je iz nje napravil religijo. V 6. stoletju je v južni Italiji ustanovil filozofsko in versko šolo, ki je imela veliko privržencev. Imenovali so se pitagorejci. Poglabljali so se v matematiko, svet pa razlagali s števili. Verjeli so, da je vse, kar vidimo, število ali razmerje med dvema številoma. Številom so celo pripisovali človeške lastnosti, na primer spol, popolnost ali nepopolnost, lepo ali grdo! Slediti so morali strogemu načinu življenja, njihova spoznanja pa so morala ostati anonimna. Odkritja so lahko delili le s Pitagoro ali drugimi člani.
Pitagora ni bil le izvrsten matematik, bil je tudi odličen glasbenik in prvi, ki je v glasbi našel skrito matematiko! Nekega dne naj bi šel mimo kovačnice in slišal, da različno težka nakovala in kladiva zvenijo ubrano. Preprosto povedano: 1 kg težko nakovalo in 1 kg težko kladivo proizvedeta zvok določene višine, 2 kg težko nakovalo in 2 kg težko kladivo proizvedeta nižji zvok, 3-kilogramsko nakovalo in kladivo še nižji zvok, in tako dalje. Prikopal se je do izjemnega odkritja v glasbi: z razmerji je zapisal glasbeno lestvico.
Pitagoro dandanes vsi poznajo še po nekem drugem odkritju. Po katerem? Obkljukaj pravilen odgovor.
Res je. Pitagorov izrek nas spremlja na vsakem koraku - ko meriš višino drevesa, stopnišča, pri gradnji hiš ...
Ne bo prav. Njegovo ime se pojavi v pravilnem odgovoru.
Stopnja: Zdaj gre zares (13 od 20)
Starogrški matematik Evklid iz 3. stoletja pred našim štetjem je v delu Elementi zbral vse tedanje znanje geometrije. Razprava je postala »biblija matematikov« in učbenik za geometrijo za nadaljnih 2000 let, in še danes se v šolah učimo t. i. evklidsko geometrijo.
Merjenje ploščine
Si kdaj pomagal staršem ali babici posaditi zelenjavo? Ste se s prijatelji kdaj igrali ristanc ali zemljo krast? V takih in podobnih situacijah uporabljaš znanje geometrije. Babica je morala izračunati, koliko sadik potrebuje, pri ristancu ste morali na tla začrtati kvadrate, in ko ste kradli zemljo, ste krog razdelili na enake like.
Prve geometrijske orehe so trli že stari Egipčani. Nil je vsako leto znova poplavil ravnico, a s tem tudi odplavil meje med polji, zato so jih morali kmetje začrtati na novo. Vsak kmet je moral natanko poznati velikost svojega kosa zemlje, saj je bila od tega odvisna višina prispevka, ki so ga plačevali faraonu. Kako so razkosali in izmerili zemljo? S pomočjo trikotnikov! Uporabili so dolge vrvi z enakomerno razporejenimi vozli in jih napeli v pravokotne trikotnike. Če so dva pravokotna trikotnika napeli drugega ob drugega, so lahko sestavili pravokotnik.
Z geometrijo se srečuješ na vsakem koraku. Znaš imenovati spodnja telesa? Sliko poveži z imenom telesa.
Res je! Matematiki ne moreš ubežati!
Nup. Poskusi znova.
Stopnja: Bližaš še velikemu finalu! (14 od 20)
Čigav komolec je pravi? Stari Egipčani so imeli dve dolžini, običajni komolec in kraljevi komolec, ki je bil nekoliko daljši. Kadar je faraon kaj kupil, so merili s kraljevim komolcem, tako da je dobil več; prodajal pa je v normalnih komolcih in ljudem dajal manj. To je bil nekakšen kraljevi davek.
Od palcev, čevljev in komolcev do »pravih« enot
Pri vsakem merjenju (tudi pri geometriji) so pomembne enote. Si predstavljaš zmešnjavo, če bi znanstveniki iz različnih držav pri skupnem projektu računali v svojih enotah? Kako bi se med seboj dogovorili za enotno dolžino in težo? In kdo bi imel prav?
Zaradi lažjega mednarodnega znanstvenega sodelovanja in trgovanja so v Franciji v 18. stoletju poenotili metrični sistem – mednarodni sistem enot, ki ga danes uporablja večina držav sveta. Izjema so Združene države Amerike in Velika Britanija, ki uporabljajo angleški sistem merjenja.
Uporaba dveh sistemov ne povzroča le zmede in računanja, lahko je tudi smrtno nevarna! Tako je leta 1983 letalo boeing namesto obveznih 22 600 kilogramov goriva natočilo 22 600 funtov, kar je skoraj polovica manj! Letalu je seveda na poti zmanjkalo goriva in le po pilotovi zaslugi so varno pristali in ni nihče umrl. Celo največji znanstveniki niso imuni za napake! Tako je leta 1991 ob vstopu v Marsovo atmosfero razneslo vesoljsko plovilo zaradi nepravilne uporabe merskih enot v Nasini ekipi.
Preden smo se dogovorili za enotne mere, so ljudje tisto, kar so morali izmeriti, merili s svojim telesom. Za mere so uporabljali kar svoje roke in noge! Seveda to niso zanesljive mere, vsako telo je namreč drugačno, zato so za veljavno vzeli na primer dolžino faraonovega komolca ali kraljevega koraka.
Spodaj so naštete nekatere stare »telesne mere«. Poveži jih z njihovimi opisi na desni.
Odlično ti gre! Še malo in boš pri koncu!
Ne bo prav, pomagaj si s povezavami!
Stopnja: Veliki finale (15 od 20)
Sledimo ptici! Pomorščaki so včasih za navigacijski pripomoček uporabili tudi vrane. V slabem vremenu so jih spustili iz kletke zgoraj na jamboru in ptice, ki sovražijo morje, so poletele naravnost proti najbližji kopnini!
Tretja avenija, 47. vzhodna ulica! Otok Manhattan v New Yorku nima imen ulic. Namesto tega je razdeljen na kvadrate – vzdolžne avenije in prečne ulice, ki so številčene v smeri zahod–vzhod. Zato se lahko vsak po mestu premika brez zemljevida – šteješ le ulice in avenije!
Kje smo?
Veš, da z matematiko enostavneje potuješ po svetu? Orientiraš se po zemljevidu, na katerem so vrisani kraji, ceste in razdalje; podatki, ki so plod dolgoletnega znanja matematikov in geografov. S pomočjo satelitov, ki pošiljajo podatke tvojemu mobilnemu telefonu, se lahko »pofočkaš« na vsaki točki.
Kaj pa nekoč, tedaj, ko so svet šele odkrivali in risali prve zemljevide sveta? Orientirali so se lahko le po zvezdah, luni in soncu, pa še to le tedaj, ko je bilo vreme jasno, nebo pa brez oblačka.
Prvi, ki je Zemljino površje razdelil na mrežo, je bil grški astronom Eratosten. V zemljevid je vrisal vrsto vodoravnih in navpičnih črt – to, kar danes imenujemo zemljepisna širina in zemljepisna dolžina. Še danes ima vsaka točka na Zemljini mreži svojo številko, ki jo imenujemo koordinata. Če poznamo svojo koordinato, poznamo svoj položaj in z nekaj spretnosti zlahka pridemo do druge koordinate (cilja).
Prvi, ki je pripravil seznam krajev z zemljepisno širino in dolžino, je bil matematik Ptolemaj. Pri izdelavi tabel se je oprl na zvezde, ki spreminjajo lego ob določenem delu dneva in ob določenem delu leta. Krasno, izvrsten pripomoček! A za to, da so lahko določili položaj zvezd, so morali vedeti, koliko je ura (uh, s peščenimi urami je bilo to sila težko) in s kakšno hitrostjo so pluli od ene točke do druge. Da močnih vetrov in tokov, ki so jim nagajali pri meritvah, sploh ne omenjamo.
Orientacijo so jim kazali astrolabi, od 14. stoletja naprej pa so pomorske pustolovščine postale precej manj tvegane z uporabo kompasa.
Kompas ima magnetno iglo, ki vedno pokaže določeno smer neba. Katero? Odgovor izveš v tem spletnem prispevku. Obkljukaj ga.
Res je! Kako se pa ti znajdeš s kompasom v roki?
Ne bo prav. V prispevku na povezavi se skriva rešitev.
Stopnja: Veliki finale (16 od 20)
Alan Turing
Jezik šifriranja
Otroci v vseh šolah sveta se matematike učijo tako, da uporabljajo iste simbole. A tako kot je matematični jezik univerzalen, je lahko tudi čarobno igriv, skrivnosten in razumljiv le izbrancem. S pomočjo matematike lahko zaklenemo sporočilo. Tako ohranimo tajnost vsebine. Sta se s prijateljem že kdaj dogovorila za skrivno znamenje? Na primer, da se popraskata po nosu, če vaju učiteljica opazi med dopisovanjem med poukom? V tem primeru že lahko govorimo o šifriranju, znak oziroma šifro (praskanje po nosu) so videli vsi, razumela sta ga samo vidva.
S pomočjo matematike so črke lahko zamenjali s števili in tako zanesljiveje skrili informacije. Sedaj že veš, da je števil neskončno veliko, kaj šele kombinacij, ki jih lahko z njimi ustvarimo! Stari Grki so prvi začeli šifrirati sporočila v vojaške namene. Špartanci so na valj navili ozek trak in nanj napisali sporočilo. Odvit trak so poslali, naslovnik pa ga je lahko dešifriral le, če je imel valj enaki premer. Iz obdobja rimskega imperija je verjetno najbolj znana Cezarjeva šifra, s katero je šifriral sporočila svojim vojščakom, za katera ni želel, da jih nasprotnik razume. Vsako črko je zamenjal s črko, ki v abecedi leži tri mesta za njo. V drugi svetovni vojni so Nemci postali strokovnjaki za kodiranje sporočil, ki so jih pošiljali svojim podmornicam. S pomočjo razvpite šifrirne naprave Enigma so vsak dan menjali ključ, po katerem so šifrirali sporočila. Izjemnemu matematiku Alanu Turingu je uspelo razvozlati nemške šifre in tako rešiti življenje milijonov ljudi.
Kako imenujemo vedo, ki se ukvarja z zakrivanjem in razkrivanjem sporočil in ji v slovenščini rečemo tajnopisje?
Odgovor ti razkrije povezava.
Ja! In samo tisti, ki ima skrivni ključ, lahko spremeni sporočilo nazaj v berljivega.
Ne bo prav. Še enkrat, prosim.
Stopnja: Veliki finale (17 od 20)
Enigma, kodirni stroj, strah in trepet nemške vojske
Nekaj ključev za šifriranje
Čarobnost kriptografije se skriva v neskončno različnih možnostih za oblikovanje ključa za šifriranje. Zapis lahko v trenutku postane neberljiv za nepovabljene goste! Za ustvarjanje ključev lahko vsaki črki abecede priredimo njeno mesto:
Potem lahko zapišemo:
23 6 19 6 13 1 26 20 16 13 1 26 11 6 26 24 1 12 16 15!
Kaj piše? Vpiši manjkajoči besedi:
je zakon!
Res je. Veš, kaj predstavlja 26? Če si kot iz topa izstrelil presledek, imaš prav! ;)
Pozorno sledi legendi na sliki. Rešitev sta (prvi) dve besedi, vmes (številka 26) je tisto, kar je vedno med dvema besedama. ;) In pazi na začetnico!
Stopnja: Veliki finale (18 od 20)
Razvedrilna matematika
Razvedrilna ali rekreativna matematika je najbolj zabavna veja matematike. Vsebuje razne matematične igre, logiko in druge uganke, ki jih rešimo z zdravo kmečko pametjo. Na tem področju je v svetovnem merilu najbolj znan ameriški matematik Martin Gardner. S svojim delom je vzbudil radovednost pri široki množici ljudi in marsikoga je navdušil za nadaljnje proučevanje matematike.
V Sloveniji obstaja tudi tekmovanje iz razvedrilne matematike in revija, to je Logika in razvedrilna matematika. Na njihovi spletni strani najdeš kopico zanimivih nalog.
Za konec znana naloga s tega področja:
Kmet mora s čolnom prepluti reko. V čoln lahko vzame samo psa ali samo kozo ali samo zeljno glavo. Če pusti psa in kozo sama na bregu, bo pes požrl kozo. Če pusti skupaj kozo in zelje, pa bo koza pojedla zelje.
Kako mora ravnati, da bodo čim hitreje vsi prišli celi na drugo stran reke?
Dopolni povedi:
Najprej na drugo stran s čolnom pelje , nato na drugo stran prepelje psa, pa prepelje nazaj na prvi breg. Nato na drugo stran prepelje , nazadnje gre še drugič po in tako so vsi celi na drugi strani.
Juhu, pravi genij! :D
Hitimo na pomoč: 1k, 2k, 3z, 4k. ;)
Stopnja: Še malo – pa konec! (19 od 20)
Reši to angleško nalogo, če se učiš angleščino. Če se učiš nemščino, klikni gumb Nemška naloga in reši nalogo v nemščini!
Math in everyday math
You don't like school math? Well, prepare yourself for the »bad« news – your everyday life is surrounded by mathematics! When you postpone your alarm clock in the morning, you calculate the extra minutes you’ll get to spend in bed. When you make yourself a cup of tea, you count the number of spoons of sugar (or honey) to put in it. When you’re boarding a plane, you weigh the luggage. And when you’re taking your girlfriend (or boyfriend) on a date, you count the money in your wallet.
Logic riddles are part of math too, so here’s one for you:
If you have me, you want to share me. If you share me, you haven't got me. What am I?
Congratulations! Almost done ...
Sorry, that’s not it. Try again.
Stopnja: Še malo – pa konec! (19 od 20)
Mathematik im Alltag
Dir gefällt Mathematik nicht? Also, da haben wir »schlechte« Nachrichten – dein Alltagsleben ist nämlich von Mathematik umgeben! Wenn du am Morgen den Wecker verstellst, wirst du die zusätzlichen Minuten, die du im Bett verbringen kannst, ausrechnen. Wenn du dir eine Tasse Tee machst, zählst du die Löffel Zucker (oder Honig), die du in den Tee gibst. Wenn du ein Flugzeug besteigst, wiegst du das Gepäck. Und wenn du deine Freundin (oder deinen Freund) zu einer Verabredung triffst, zählst du das Geld in deiner Brieftasche.
Logische Rätsel sind auch ein Teil der Mathematik, hier ist eins für dich:
Hast du mich, willst du mich mit anderen teilen. Wenn du mich teilst, hast du mich nicht. Was bin ich?
Super, das hast du gut gemacht!
Leider falsch! Versuch noch einmal!
Stopnja: Zadnji korak in … (20 od 20)
Sok za konec!
Matematični maraton je za tabo. Zdaj se bo prilegel kozarec soka. O, pa ne brez - jah, matematike! Še zadnja uganka, potem pa na zaslužen odmor! ;)
Po končani učni poti smo ti hoteli ponuditi natanko en deciliter pomarančega soka, pa se nam je kozarček razbil. Našli smo le en kozarček z oznako za 2 decilitra in eno plastenko, v katero gre 5 decilitrov tekočine.
Kako naj zdaj odmerimo natanko 1 deciliter soka?
Medalja za najbolj skravžljane možgane je tvoja! Zdaj čisto zares lahko spiješ tisti kozarec soka, nam pa pustiš svoje podatke, če bo nagrada slučajno tvoja!
He he, še čisto malo, no!
